よくわかっていませんが、うまくいったのでメモ。
リモートのLinux上から更に別サーバーに鍵認証する際に何度もパスワードを入力するのが不便なので、一回で済むように以下コマンドを.bash_profileに追加して使っていました。（そうしろとどこかに書いていた）
eval `ssh-agent` ssh-add
しかしこれだと、ログイン後に必ず１回パスワードを聞かれる為、シェルが入力待ちになる模様。
入力できるソフトだといいのだが、入力待ちを想定していないソフト・機能ではタイムアウトになる模様。
具体的には、WinSCPでファイルコピーをすると、認証をし直すようなダイアログがでてきてなかなか終了しない上に、最終的にはタイムアウトになる。
そこで、上のコマンドは受け側ではなく呼び側でやってやらなければならないようだという事で、
Puttyの設定から、SSH→リモートコマンドに以下の様に追加。（.bash_profileの方はコメントアウト）
eval `ssh-agent`;ssh-add;
これでも同じようにパスワードが聞かれて成功！
と思いきや、パスワードを入力後に、落ちる・・・
どうやらそういうものらしい・・・
なんとかならないかと探したところ、このようなフォーラムを見つけて無事解決！
https://groups.google.com/forum/#!msg/comp.security.ssh/aPTVs43FAQY/CHjaPAFYweIJ
eval `ssh-agent`;ssh-add;exec /bin/bash;
もう一度bashを起動してあげればいいみたいです。
めでたしめでたし
